Мгновенно-изменяемые или вырожденные системы – это системы, которые изменяются лишь в первый момент времени. Вырожденные системы недопустимо применять в качестве сооружений, поскольку при действии нагрузки они получают большие перемещения и не находятся в состоянии равновесия, то есть для них не удовлетворяются уравнения статики.
Случаи образования мгновенно-изменяемых систем:
- три диска соединяются тремя шарнирами, лежащими на одной прямой (рис. 1.7,а);
- два диска соединены тремя параллельными стержнями
(рис. 1.7,б); - два диска соединяются тремя стержнями, пересекающимися в одной точке (рис. 1.7,в).
Мгновенную изменяемость системы можно показать кинематическим и статистическими методами. Статистический метод заключается в определении усилий методами статики, например, методом нулевой нагрузки.
Суть метода нулевой нагрузки: если система неизменяема и статически определима, то усилия в ней определены однозначно и при нулевой нагрузке – нулевые.
Если система вырождена, то при действии произвольной конечной нагрузки, усилия, определяемые из уравнений статики, принимают бесконечно большие значения и становятся неопределёнными.
Рис. 1.7. Случаи образования вырожденных систем
Кинематический метод заключается в анализе геометрической структуры сооружения.
Перед расчётом любого сооружения необходимо:
- подсчитать степень свободы каждого сооружения;
- убедиться в том, что оно геометрически неизменяемо.
Степень свободы любой системы определяют по формуле П. Л. Чебышева.
Для дисковых систем – балок и рам:
П= 3Д — 2Ш — С0.
Для систем, составленных из стержней, соединённых шарнирами, – ферм:
П= 2У — С — С0,
где Д – простой диск; 3Д – диск имеет три степени свободы; Ш – простой шарнир; 2Ш – шарнир уничтожает две степени свободы; С0 – число опорных стержней, одна опорная связь соответствует уничтожению одной степени свободы; У – число шарнирных узлов, соединённых между собой простыми шарнирами; 2У – каждый узел имеет две степени свободы как геометрическая точка; С – число стержней без опорных, стержень лишает диск, узел одной степени свободы, то есть препятствует перемещению в направлении стержня.
При применении формулы Чебышева имеют место следующие случаи:
- П > 0 – система изменяема, обладает подвижностью;
- П = 0 – система обладает достаточным количеством связей, чтобы быть неподвижной и геометрически неизменяемой;
- П < 0 – система обладает лишними связями.
Условие П = 0 необходимое, но недостаточное. Недостаточно иметь определённое количество связей для правильного использования системы.
Нужно уметь расположить эти связи так, чтобы исключить любые конечные относительные перемещения дисков, узлов. Для этого и проводится дополнительно анализ геометрической структуры сооружения.