Мгновенно-изменяемые системы

Мгновенно-изменяемые или вырожденные системы – это системы, которые изменяются лишь в первый момент времени. Вырожденные системы недопустимо применять в качестве сооружений, поскольку при действии нагрузки они получают большие перемещения и не находятся в состоянии равновесия, то есть для них не удовлетворяются уравнения статики.

Случаи образования мгновенно-изменяемых систем:

  • три диска соединяются тремя шарнирами, лежащими на одной прямой (рис. 1.7,а);
  • два диска соединены тремя параллельными стержнями
    (рис. 1.7,б);
  • два диска соединяются тремя стержнями, пересекающимися в одной точке (рис. 1.7,в).

Мгновенную изменяемость системы можно показать кинематическим и статистическими методами. Статистический метод заключается в определении усилий методами статики, например, методом нулевой нагрузки.

Суть метода нулевой нагрузки: если система неизменяема и статически определима, то усилия в ней определены однозначно и при нулевой нагрузке – нулевые.

Если система вырождена, то при действии произвольной конечной нагрузки, усилия, определяемые из уравнений статики, принимают бесконечно большие значения и становятся неопределёнными.

r1.7.gif (15503 bytes)

Рис. 1.7. Случаи образования вырожденных систем

Кинематический метод заключается в анализе геометрической структуры сооружения.

Перед расчётом любого сооружения необходимо:

  • подсчитать степень свободы каждого сооружения;
  • убедиться в том, что оно геометрически неизменяемо.

Степень свободы любой системы определяют по формуле П. Л. Чебышева.

Для дисковых систем – балок и рам:

П= 3Д — 2Ш — С0.

Для систем, составленных из стержней, соединённых шарнирами, – ферм:

П= 2У — С — С0,

где Д – простой диск; 3Д – диск имеет три степени свободы; Ш – простой шарнир; 2Ш – шарнир уничтожает две степени свободы; С0 – число опорных стержней, одна опорная связь соответствует уничтожению одной степени свободы; У – число шарнирных узлов, соединённых между собой простыми шарнирами; 2У – каждый узел имеет две степени свободы как геометрическая точка; С – число стержней без опорных, стержень лишает диск, узел одной степени свободы, то есть препятствует перемещению в направлении стержня.

При применении формулы Чебышева имеют место следующие случаи:

  • П > 0 – система изменяема, обладает подвижностью;
  • П = 0 – система обладает достаточным количеством связей, чтобы быть неподвижной и геометрически неизменяемой;
  • П < 0 – система обладает лишними связями.

Условие П = 0 необходимое, но недостаточное. Недостаточно иметь определённое количество связей для правильного использования системы.

Нужно уметь расположить эти связи так, чтобы исключить любые конечные относительные перемещения дисков, узлов. Для этого и проводится дополнительно анализ геометрической структуры сооружения.

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *