Пример расчета железобетонной балки

Пример расчета железобетонной балки с расчетной арматурой в сжатой области сечения

Проектируется ж/б балка с шарнирным опиранием на концах, прямоугольного сечения с высотой h = 20 см и шириной b = 10 см, длина балки l = 4 м, расчетная линейная нагрузка q = 4000 кг/м. Максимальный изгибающий момент, действующий на балку, составляет М = ql²/8 = 1000·4²/8 = 2000 кгм или 200000 кгсм. Расстояние а от центра поперечного сечения растянутой арматуры до низа балки примем равным а = 3 см. Тогда h_o = 17 см. Для упрощения расчетов примем значение a’ = 3 см. Расчетное сопротивление растяжению для арматуры класса А400 (раньше обозначалась как АIII) согласно таблице 7 R_s = 3600 кгс/см² (355 МПа). Расчетное сопротивление сжатию для бетона класса В20 согласно таблице 4 R_b = 117кгс/см² (11.5 МПа).

Сначала определим с помощью формулы (220.6.6) значение коэффициента а_m, пока только для определения необходимости арматуры в сжатой зоне:

a_m = М/(R_bbh²_o) 2000/(0.1·0.17²·1170000) = 0.5915

Примечание: если момент подставляется в кг·м, то и размеры поперечного сечения тоже удобно подставлять в метрах, значение расчетного сопротивления также было приведено к кг/м²для соблюдения размерности.

Полученное значение больше предельного для данного класса арматуры согласно таблицы 1 (0.5915 > 0.39/1.2 = 0.325), тогда согласно формулы (282.3) требуемая площадь сечения сжатой арматуры:

A’_s = (2000 — 0.325·1170000·0.1·0.17²) / (36000000·0.14) = 0.000178 м². или 1.78 см²

Для армирования сечения в сжатой зоне достаточно 2 стержней диаметром 12 мм площадью сечения 2.26 см². Тогда

A_s = 0.531·117·10·17/3600 + 2.26 = 2.933 + 2.26 = 5.19 см²

Таким образом для армирования балки в растянутой зоне можно использовать 2 стержня диаметром 20 мм. Площадь сечения арматуры в растянутой области сечения составит 6.28 см². Подбор сечения арматуры удобно производить по представленной ниже таблице 2:

Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.

Теперь определим значение высоты сжатой зоны, согласно формулы (281.5)

у = 3600(6.28 — 2.26) / (117·10) = 12.37 см

ξ = 12.37 / 17 = 0.73 > ξ_R = 0.531, значит для проверки прочности нужно использовать формулу (281.5.3).

0.325·117·10·17² + 3600·2.26 (17 — 3) = 223796.2 кгсм > М = 200000 кгсм

Таким образом необходимое требование по прочности нами соблюдено.

Если произвести расчет без заниженных значений, то получим

A’_s = (2000 — 0.39·1170000·0.1·0.17²) / (36000000·0.14) = 0.000135 м² или 1.35 см²

Тогда для армирования сечения в сжатой зоне достаточно 2 стержней диаметром 10 мм площадью сечения 1.57 см².

A_s = 0.531·117·10·17/3600 + 1.57 = 2.933 + 1.57 = 4.56 см²

Тогда для армирования балки в растянутой зоне можно использовать 2 стержня диаметром 18 мм. Площадь сечения арматуры в растянутой области сечения составит 5.09 см².

Теперь определим значение высоты сжатой зоны, согласно формулы (281.5)

у = 3600(5.09 — 1.35) / (117·10) = 11.5 см

ξ = 11.5 / 17 = 0.68 > ξ_R = 0.531, такое сечение также проходит проверку на прочность:

0.39·117·10·17² + 3600·1.53 (17 — 3) = 208982.7 кгсм > М = 200000 кгсм

но запас уже явно меньше.

Для защиты арматуры в сжатой зоне от вспучивания следует использовать поперечное армирование стержнями диаметром не менее 5 мм, устанавливаемыми на расстоянии не более 15d = 15·10 = 150 мм, если будут использоваться вязаные хомуты, или на расстоянии не более 20d = 200 мм, если поперечная арматура будет привариваться. Больше подробностей в статье «Особенности конструирования сжатых железобетонных элементов».

Какой из вариантов вам ближе, решайте сами. Как обеспечить требуемый класс бетона при бетонировании — отдельный вопрос. Остается только добавить, что в данном случае у нас превышено рекомендуемое значение процента армирования для балок (3% > 2%), но именно поэтому нам и понадобилась арматура в сжатой зоне.