Положение плоскости относительно плоскостей проекций

В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения. Такая плоскость пересекает все плоскости проекций (имеет три следа: — горизонтальный aП1; — фронтальный aП2; — профильный aП3).

2. Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна заданная плоскость, различают:

2.1. Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций (a^П1), называется горизонтально проецирующей плоскостью. Горизонтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию, которая одновременно является её горизонтальным следом. Горизонтальные проекции всех точек этой плоскости совпадают с горизонтальным следом (рис.46).

а) модель б) эпюр

Рисунок 46. Горизонтально проецирующая плоскость

2.2. Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (a^П2)- фронтально проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом aП2 (рис.47).

а) модельб) эпюр

Рисунок 47. Фронтально проецирующая плоскость

2.3. Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости ( a^П3) — профильно проецирующая плоскость. Частным случаем такой плоскости является биссекторная плоскость (рис.48).

а) модель б) эпюр

Рисунок 48. Биссекторная плоскость

3. Плоскости, параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня. В зависимости от того, какой плоскости параллельна исследуемая плоскость, различают:

3.1. Горизонтальная плоскость — плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (a//П1) — (a^П2,a^П3). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П1 без искажения, а на плоскости П2 и П3 в прямые — следы плоскости aП2 и aП3 (рис.49).

а) модель б) эпюр

Рисунок 49. Горизонтальная плоскость

3.2. Фронтальная плоскость — плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (a//П2), (a^П1, a^П3). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П2 без искажения, а на плоскости П1 и П3 в прямые — следы плоскости aП1 и aП3 (рис.50).

а) модель б) эпюр

Рисунок 50. Фронтальная плоскость

3.3. Профильная плоскость — плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (a//П3), (a^П1, a^П2). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П3 без искажения, а на плоскости П1 и П2 в прямые — следы плоскости aП1 и aП2 (рис.51).

а) модельб) эпюр

Рисунок 51. Профильная плоскость

Свойства проецирующих плоскостей и плоскостей уровня:

• Собирающее – оно состоит в том, что одна проекция фигуры, лежащей в данной плоскости, вырождается в прямую и совпадает с вырожденным следом плоскости.

• Фигуры, лежащие в данных плоскостях, проецируются на параллельные им плоскости без искажения.

• 2.