Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость* – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости:
1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки;
2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.
Способы задания плоскостей
Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:
1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис.41);
а) модель б) эпюр
Рисунок 41. Плоскость, заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой
2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис.42);
а) модель б) эпюр
Рисунок 42. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии
3. двумя пересекающимися прямыми (рис.43);
а) модель б) эпюр
Рисунок 43. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми
4. двумя параллельными прямыми (рис.44);
а) модель б) эпюр
Рисунок 44. Плоскость, заданная двумя параллельными прямыми
5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам (рис.45).
Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная a плоскость различают горизонтальный aП1, фронтальный aП2 и профильный aП3 следы.
а) модель б) эпюр
Рисунок 45. Плоскость, заданная следами
Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точках ax,ay,az. Эти точки называются точками схода следов, их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций.
Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.