Методы нечеткой логики

 Ряд задач системотехнического проектирования, связанных с построением моделей, оптимизацией в условиях неопределенности, идентификацией проблемных ситуаций и т.д., успешно решается в автоматизированном режиме с использованием методов теории нечетких множеств. Основными понятиями этой теории являются нечеткое (размытое) множество, функция принадлежности, лингвистическая переменная, операции нечеткого вывода.

 Под нечетким множеством (fuzzyset) обычно понимается совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя с полной определенностью утверждать, принадлежит ли тот или иной элемент данной совокупности либо нет. Например, X — совокупность всех проектов; х — конкретный проект, связанный с модернизацией передающего устройства радиостанции. Нечеткое множество А — множество сложных проектов.

 Математически нечеткое множество (НМ) определяется как множество упорядоченных пар вида (х,µ_А(х)), где х является элементом универсума (универсального множества) Х, µ_А(х)) — функция принадлежности (ФП) элемента х к множеству А, которая ставит в соответствие каждому из элементов х е X некоторое действительное число из интервала [0,1]. Таким образом, функция принадлежности определяет степень или уверенность, с которой элементы некоторого множества принадлежат заданному нечеткому множеству. Задать конкретное нечеткое множество означает определить соответствующую ему функцию принадлежности.

 Задача принятия проектных решений с использованием нечеткой логики обычно формулируется следующим образом. Задаются входные Хі,Х2,… и выходные Y1, Y2, . . .лингвистические переменные (ЛП) в виде математических выражений соответствующих функций принадлежности. В качестве входных ЛП могут рассматриваться требуемые материальные затраты на проект, сроки выполнения проекта, необходимые кадровые ресурсы, сложность предстоящих работ и т.п. Выходными ЛП могут быть:

  важность проекта для организации,

 риск своевременного выполнения и достижения ожидаемых результатов и т.д.

 Составляется система продукционных правил (правил нечетких продукций) Пi,

 i = 1, 2,…., записываемых в виде

 Пі ЕСЛИ «подусловия», ТО «подзаключения»

 Например:

 Пi ЕСЛИ «затраты на проект очень большие» И «сроки выполнения проекта относятся к категории жестких», ТО «риск своевременного выполнения проекта высокий».

 Собираются (задаются) необходимые исходные числовые данные, например затраты на проект 15 млн руб., срок выполнения работ б месяцев.