Определение усилий по линиям влияния

По линиям влияния можно определить усилие в данном сечении от любой подвижной и постоянной нагрузок.

Неподвижная нагрузка

Усилие в данном сечении определяется по линиям влияния от постоянной нагрузки в соответствии с рис. 2.5 по формуле:

C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image935.gif

где J – усилие в данном сечении; Fi сосредоточенный груз; Yi – ордината линии влияния под грузом; qi – интенсивность распределённой нагрузки; C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image936.gif площадь ЛВ искомого усилия в пределах загружения;
Mi
– сосредоточенный момент; C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image937.gif – тангенс угла наклона ЛВ в точке приложения момента.

r2.5.gif (4759 bytes)

Рис. 2.5. Определение усилий по ЛВ от постоянной нагрузки

Правило знаков

За положительное направление внешней нагрузки принимается:

  • направление F и q сверху вниз;
  • направление М по ходу часовой стрелки;

Знаки C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image938.gif, C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image936.gif, C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image937.gif берутся с линий влияния со своим знаком.

Подвижная нагрузка

Если в данном сечении сооружения от подвижной системы грузов возникает наибольшее значение усилия J, то положение нагрузки является невыгодным. При невыгодном положении нагрузки один из грузов обязательно находится над вершиной линии влияния и называется критическим.

Определение усилий по линиям влияния в случае действия подвижной системы сосредоточенных грузов заключается в отыскании критического груза и производится в следующем порядке:

  • один из грузов устанавливается над одной из вершин линии влияния, при этом наибольший груз следует устанавливать над наибольшими ординатами линии влияния;
  • критический груз определяют методом попыток, проверяя, удовлетворяется ли критерий опасного положения нагрузки.

Критерий опасного положения нагрузки

Треугольная линия влияния (рис. 2.6, а):

перемещение нагрузки влево C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image939.gif,

перемещение нагрузки вправо C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image940.gif

Многоугольная линия влияния (рис. 2.6,б):

C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image941.gif

C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image942.gif

где Rлев. и Rпр. – соответственно значения равнодействующих нагрузки слева и справа от вершин линии влияния; Fкр – величина груза над вершиной линии влияния; Fi – сосредоточенные грузы, расположенные над линией влияния, включая критический груз; C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image943.gif – угол наклона i-го участка линии влияния;

r2.6.gif (7949 bytes)

Рис. 2.6. Схема загружения линий влияния при определении усилий от подвижной нагрузки

  • после выявления опасного положения нагрузки подсчитывают ординаты линии влияния под грузами и вычисляют наибольшее усилие:

C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image944.gif;

  • если при установке нагрузки какой-либо груз выходит за пределы линии влияния, то он исключается из рассмотрения;
  • при наличии нескольких вершин линии влияния следует находить опасное положение нагрузки для каждой вершины линии влияния и выбрать то, которое даёт Jmax;
  • для двузначной ЛВ из двух значений Jmax для каждого знака выбирается набольшее по абсолютной величине;
  • если подвижная нагрузка проходит по сооружению в двух направлениях, то необходимо учитывать оборачиваемость нагрузки, то есть определять два раза расчётное положение нагрузки и соответствующие им расчётные значения Jmax в зависимости от направления движения нагрузки.

Направление движения нагрузки не играет роли при симметричной загружаемой части линии влияния и при любом её виде, если грузы одинаковы по величине и расположены на равных расстояниях друг от друга.

Эквивалентная нагрузка

Эквивалентной нагрузкой называется такая равномерно-распределенная по длине однозначного участка линии влияния нагрузка, которая вызывает такое же усилие, как и соответствующая ей система сосредоточенных грузов, установленных в опасном положении.

C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image945.gif; C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image946.gif,

где qэкв. – интенсивность эквивалентной нагрузки, кн/м.

Для треугольной линии влияния qэкв зависит:

  • от длины нагружаемого участка L или основания треугольника;
  • от положения вершины линии влияния C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image947.gif: C:\Users\скаченное\учёба\СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА\Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и подвижную нагрузку Учебно-методическое пособие\2.files\Goncharova2.files\Image948.gif.

Однако эквивалентная нагрузка постоянна для различных линий влияния с неодинаковыми значениями высоты h, но при равных длинах L и одинаковом положении вершины. С учётом этого свойства для треугольных линий влияния составлены таблицы эквивалентных нагрузок.

Таблица эквивалентных нагрузок для автодорожных мостов НК-80 приведена в прил. 2.

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *